Работа в физике: больше, чем просто ежедневная деятельность  

В повседневной жизни под "работой" мы понимаем любую целеустремленную деятельность. В физике же понятие "работа" имеет строгое и конкретное определение, связанное с изменением энергии системы под действием силы. Почему поднятие тяжести считается работой, а удержание груза на месте — нет? Ответ кроется в физическом определении работы. Эта статья подробно разберет физическое определение работы, её связь с энергией, различные типы работы и её практическое применение, а также включает примеры задач с пояснениями постоянных величин для лучшего понимания.

Физическое определение работы Работа при постоянной силе

В физике работа (обозначается A) совершается, когда сила F вызывает перемещение тела на расстояние s. Работа учитывает только ту составляющую силы, которая направлена вдоль перемещения. Если сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю.

 A = F · s = F · s · cos(θ)

где:

• A — работа (в джоулях, Дж),
• F — модуль силы (в ньютонах, Н),
• s — модуль перемещения (в метрах, м),
• θ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Пример: Если вы толкаете тележку по прямой дороге, сила ваших рук совершает работу. Если же вы держите тележку неподвижно, работа равна нулю, так как нет перемещения.

Задача для закрепления:

Человек толкает ящик массой 10 кг по горизонтальному полу с силой 40 Н под углом 45° к горизонту на расстояние 5 м. Найдите работу.

Постоянная величина: ускорение свободного падения g = 9.8 м/с² (влияет на вес ящика, но здесь не используется напрямую, так как поверхность горизонтальная).

Решение:

Работа совершается только горизонтальной составляющей силы:

Fгориз = F · cos(45°) = 40 · 0.707 = 28.28 Н

A = Fгориз · s = 28.28 · 5 = 141.4 Дж

Пояснение: Угол 45° задан условием задачи, а cos(45°) = 0.707 — тригонометрическая константа.

Работа при переменной силе

Если сила переменная, работа рассчитывается через интеграл:

A = ∫ F · ds

где ds — бесконечно малое перемещение.

Задача для закрепления:

Пружина с жесткостью k = 200 Н/м растянута на 0.05 м. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть её до 0.15 м?

Постоянная величина: жесткость пружины k = 200 Н/м.

Решение:

Сила упругости F = kx зависит от растяжения x. Работа определяется как интеграл силы по перемещению. Так как перемещение происходит вдоль оси x, то ds = dx, и работа записывается как:

A = ∫ F · ds = ∫ F(x) · dx

Подставляем F(x) = kx = 200x и пределы интегрирования от x₁ = 0.05 м до x₂ = 0.15 м:

A = ∫_0.05^0.15 200x dx = 100 · [x²]_0.05^0.15 = 100 · (0.15² - 0.05²) = 100 · (0.0225 - 0.0025) = 100 · 0.02 = 2 Дж

Пояснение: k = 200 Н/м — это постоянная характеристика пружины, определяющая её упругость. В данном случае ds = dx, так как перемещение одномерно, и интеграл учитывает переменную силу, зависящую от x. Пределы интегрирования 0.05 м и 0.15 м — это начальное и конечное растяжение пружины.

Связь работы и энергии

Работа связана с изменением энергии системы. Согласно теореме о кинетической энергии, работа равна изменению кинетической энергии тела:

A = ΔK = K₂ - K₁

где:

• ΔK — изменение кинетической энергии,
• K₁ — начальная кинетическая энергия,
• K₂ — конечная кинетическая энергия.

Пример: Двигатель автомобиля увеличивает кинетическую энергию при разгоне, совершая положительную работу.

Задача для закрепления:

Тело массой 2 кг покоится. На него действует сила 10 Н на протяжении 3 м. Найдите конечную кинетическую энергию тела.

Постоянные величины: масса m = 2 кг, сила F = 10 Н, перемещение s = 3 м.

Решение:

Работа: A = F · s = 10 · 3 = 30 Дж

Так как K₁ = 0 (тело покоилось), то K₂ = A = 30 Дж.

Пояснение: Масса и сила — константы, заданные условием.

Различные типы работы Механическая работа

Связана с силами тяжести, упругости, трения.

Задача для закрепления:

Груз массой 8 кг поднимают на высоту 3 м. Чему равна работа силы тяжести?

Постоянная величина: g = 9.8 м/с².

Решение:

Сила тяжести Fg = m · g = 8 · 9.8 = 78.4 Н, угол θ = 180° (сила вниз, перемещение вверх):

A = Fg · s · cos(180°) = 78.4 · 3 · (-1) = -235.2 Дж

Пояснение: g = 9.8 м/с² — универсальная постоянная, определяющая силу тяжести на Земле, а cos(180°) = -1 — тригонометрическая константа.

Электрическая работа

Совершается электрическим полем.

Задача для закрепления:

Заряд q = 3 мкКл перемещается в поле с напряженностью E = 400 В/м на 0.2 м вдоль силовой линии. Найдите работу.

Постоянные величины: q = 3 · 10⁻⁶ Кл, E = 400 В/м.

Решение:

Сила F = qE = 3 · 10⁻⁶ · 400 = 1.2 · 10⁻³ Н

Работа: A = F · s = 1.2 · 10⁻³ · 0.2 = 2.4 · 10⁻⁴ Дж

Пояснение: q и E — постоянные величины, характеризующие заряд и поле. Работа зависит от их произведения.

Работа в термодинамике

Связана с изменением объема системы.

Задача для закрепления:

Газ расширяется при давлении p = 50 кПа от объема V₁ = 2 л до V₂ = 5 л. Найдите работу.

Постоянная величина: p = 50 · 10³ Па.

Решение:

A = p · ΔV = 50 · 10³ · (5 - 2) · 10⁻³ = 150 Дж

Пояснение: Давление p = 50 кПа — это постоянная величина, заданная условием задачи, а изменение объема ΔV выражено в кубических метрах для согласованности единиц.

Практическое применение

Понятие работы используется в:

• Машиностроении: расчет КПД двигателей (постоянные: мощность).
• Энергетике: оценка работы установок (постоянные: давление, объем).
• Строительстве: подъем грузов (постоянная: g).
• Биологии: работа мышц (постоянные: сила, перемещение).
• Быту: перемещение предметов.

Пример: Работа мышц при подъеме груза зависит от g = 9.8 м/с².

Важные замечания

• Работа — скаляр, её знак зависит от направления силы относительно перемещения.
• Если сила постоянна и совпадает с направлением перемещения, A = F · s.
• Единица работы — джоуль (1 Дж = 1 Н · м).
• Постоянные величины (g, k, p, E) ключевы для расчетов.

Заключение

Работа в физике — фундаментальное понятие, связывающее силу, перемещение и энергию. Постоянные величины, такие как ускорение свободного падения или жесткость пружины, обеспечивают точность расчетов. Задачи, следующие за каждой формулой, помогают закрепить теорию на практике, от механики до термодинамики. Понимание работы лежит в основе современных технологий и науки.